Verified answer

Ответ:

Объяснение:

по закону сохранения момента импульса mwr = const получаем что в системе координат связанной с центром луны горизонтальная составляющая скорости ядра остается неизменной. т.е. в момент выстрела она составляла v/√2 и в точке наивысшей траектории она тоже равна v/√2

потенциальная энергия только приближенно равна mgh вблизи поверхности.

на самом деле она равна -m*M*G/r

минус потому что с увеличением расстояния она должна возрастать и при бесконечном расстоянии считаем что равна нулю.

по закону сохранения энергия ядра в момент выстрела

mv²/2-m*M*G/R

равна энергии в точке максимального удаления

m(v/√2)²/2-m*M*G/(R+h)=mv²/4-m*M*G/(R+h)

приравняем

mv²/2-m*M*G/R=mv²/4-m*M*G/(R+h)

сократим все что можно и получим

mv²/4=m*M*G/R-m*M*G/(R+h)

v²/4=M*G/R-M*G/(R+h)                           (1)

в точке максимального удаления сила инерции не должна превышать силу притяжения к луне.

F=ma=m(v/√2)²/(R+h) ≤ m*M*G/(R+h)²

т.е. v²/2 ≤ M*G/(R+h)

подставим в (1)

v²/4=1/2 * v²/2 = M*G/R-M*G/(R+h) ≤  M*G/(R+h) * ¹/₂

M*G/R-M*G/(R+h) ≤  M*G/(R+h) * ¹/₂

M*G/R ≤  M*G/(R+h) * ³/₂

1/R ≤  1/(R+h) * ³/₂

R ≥  (R+h) * ²/₃

3R ≥  2(R+h)

R ≥  2h

h ≤ R/2 - это  ответ