Корень из 30 делить на шесть.

BKC - правильный треуг-к. BK=4sqrt2*sqrt3/2=2sqrt6

Давай спроецируем точку K на плоскость ABD. Положим точка основания перп-ра - S. Тогда SK=0,5PO, где PO- высота пирамиды (это потому что K - сер. PC. Найдём PO: AC=4sqrt2*sqrt2=8

треуг-к OAP: AO=0,5AC=4, AP=4sqrt2 => PO=4. => SK=2.

треуг-к SKB: sinKBS=2/(2sqrt6)=1/sqrt6. cosKBS=sqrt(5/6)=sqrt30/6.

Удачи!