ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ПОЖАЛУЙСТА!!! 101 × 102 × 103 × 104 × ... × 300 = 7^k × n (k и n ...

July 2022 1 12 Report

ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ПОЖАЛУЙСТА!!!

101 × 102 × 103 × 104 × ... × 300 = 7^k × n (k и n - натуральные числа)

Найдите наибольшее значение для k.
А) 26 Б) 29 В) 30 Г) 31 Д) 32

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$101\cdot102\cdot103\cdot104\cdot...\cdot300=7^{k_{\max}}\cdot n$

Найдем, сколько чисел от 101 до 300 делятся на 7.

$\dfrac{101}{7} =14\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{300}{7} =42\dfrac{6}{7}$

Числа от 101 до 300, делящиеся на 7, дают частные от 15 до 42 включительно. Значит, их количество равно:

$42-15+1=28$

Но, среди чисел от 101 до 300 есть такие, которые делятся на $7^2=49$ . Найдем их количество.

$\dfrac{101}{49} =2\dfrac{3}{49}$

$\dfrac{300}{49} =6\dfrac{6}{49}$

Числа от 101 до 300, делящиеся на 49, дают частные от 3 до 6 включительно. Значит, их количество равно:

$6-3+1=4$

Среди чисел от 101 до 300 делящихся на $7^3=343$ , а также на большие степени числа 7 нет.

Значит, 28 чисел имеют сомножитель "7". Кроме этого 4 числа имеют еще один сомножитель "7". Значит, всего сомножителей "7" имеется:

$28+4=32$

Ответ: 32

1 votes Thanks 1

Bublik2223 ..

Rusik236K спс

Answers & Comments

Verified answer

nuzhno otvetit na vopros na angliskom what kind of things make people laugh

podrobno pro some any no

nuzhno perevodit rabota kazhdogo byla interesna eto budet everybodys work was in

Write the correct articles. ... shuttle looks like ... airplane...

abcd eto kvadrat najdite 1 3 esli 127 2 2 esli 13105

kakoe iz dvuh predlozhenij pravilnoe a ili b i pochemu a i havent eaten yet

did my homework from 5 till 8 yesterday...

kakoj iz otvetov delitsya na 2002 a 2001320033 b 20033 20013 v 10023 1

rasstavlyajte zhivyh sushestv v sootvetstvii s ih posledovatelnostyu sozdaniya sn

dayu 30 ballov pozhalujsta nuzhno najti logicheskaya zadacha celyj den ne m

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social