1. MK = d = 2R 2. ◡BC = 2∠A = 120° = ∠O 3. Рассмотрим равнобедренный треугольник BOC: ∠OBC = (180° - ∠O) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30° (в силу равенства углов при основании) 4. Д. п. - высота OH, она же медиана. 5. Рассмотрим ΔBOH - прямоугольный По теореме об угле в 30° OB = 2OH. Пусть OH = x, OB = R = x По т. Пифагора OH² + BH² = OB² x² + (2√3)² = (2x)² x² + 12 = 4x² 3x² = 12 x² = 4 x = 2 Тогда R = 4, а d = MK = 8
Answers & Comments
Verified answer
1. MK = d = 2R2. ◡BC = 2∠A = 120° = ∠O
3. Рассмотрим равнобедренный треугольник BOC:
∠OBC = (180° - ∠O) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30° (в силу равенства углов при основании)
4. Д. п. - высота OH, она же медиана.
5. Рассмотрим ΔBOH - прямоугольный
По теореме об угле в 30° OB = 2OH.
Пусть OH = x, OB = R = x
По т. Пифагора
OH² + BH² = OB²
x² + (2√3)² = (2x)²
x² + 12 = 4x²
3x² = 12
x² = 4
x = 2
Тогда R = 4, а d = MK = 8
Ответ: MK = 8