Решение:

А)

9n² - 6m³ = 19;    (1)

3n²m³ = 5           (2)

81n⁴ + 36m⁶ = ?       (3)

Возведём (1) в квадрат

81n⁴ + 36m⁶ - 36 · 3n²m³ = 361

Подставим сюда (2)

81n⁴ + 36m⁶ - 36 · 5 = 361

81n⁴ + 36m⁶ = 541

Б)

4с²+ 3d = 6          (1)

4c²d = 2               (2)

16c⁴ + 9d² = ?       (3)

Возведём (1) в квадрат

16с⁴ + 9d² + 6 · 4c²d = 36

Подставим сюда (2)

16с⁴ + 9d² + 6 · 2 = 36

16с⁴ + 9d² = 24

В)

а - b = 6         (1)

ab = 2            (2)

ba² - ab² = ?   (3)

Преобразуем (3)

ba² - ab² = ab · (a - b)

Подставим сюда (1) и (2)

ba² - ab² = ab · (a - b) = 2 · 6 = 12

Итак.

ba² - ab² = 12

Г)

a - b = 8               (1)

ab = 3                   (2)

a² - ab + b² = ?     (3)

Преобразуем (3)

a² - ab + b² = a² - 2ab + b²  + ab = (a - b)² + ab

Подставим сюда (1) и (2)

(a - b)² + ab = 8² + 3 = 67

Итак,

a² - ab + b² = 67

Д)

a + b = 3               (1)

ab = 4                   (2)

a² + b² = ?             (3)

Преобразуем (3)

a² + b² = a² + b²  + 2ab - 2 ab = (a + b)² - 2ab

Подставим сюда (1) и (2)

(a + b)² - 2ab = 3² - 2 · 4 = 1

Итак.

a² + b² = 1

Е)

a - b = 5                     (1)

ab = 3                        (2)

a³ - b³ = ?                  (3)

Преобразуем (3)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)(a² - 2ab + b² + 3ab) =

= (a - b)((a - b)² + 3ab)

Подставим сюда (1) и (2)

(a - b)((a - b)² + 3ab) = 5 · (5² + 3 · 3) = 170

Итак,

a³ - b³ = 170