Ответ:

36π ед²

Объяснение:

Если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга, то эта сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Дан ΔАВС - прямоугольный, ВС=30 см;  S(описан.круга)=289π см².

Найти S(вписан.)

Решение:

Найдем АВ по формуле площади описанного круга:

S=(π/4)*(ВС²+АВ²);  289π=(π/4)*(900+АВ²)

1156π=π(900+АВ²)

1156π=900+АВ²

АВ²=256;  АВ=16 см.

По теореме Пифагора найдем АС:

АС=√(900+256)=√1156=34 см.

r=(АВ+ВС-АС)/2 =(30+16-34)/2=6  см

S =πr² =36π см²

пR^2 =289п => R =√289 =17

c=2R =34

Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.

Прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора, a=30

b=√(c^2 -a^2) =√(34^2 -30^2) =16

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника

r=(a+b-c)/2 =(30+16-34)/2 =6

S =пr^2 =36п