1 задача.

1) ΔADB=ΔCDB по третьему признаку равенства треугольников, так как AD=DC, AB=BC, DB - общая.

∠A=∠C=37°, как соответственные углы в равных треугольниках.

2) ∠ABD=∠DBC, как соответственные углы в равных треугольниках. Отсюда следует, что DC - биссектриса ∠ABC.

2 задача.

Назовем точку пересечения AC и BD точкой О.

ΔAOD равнобедренный, так как углы при основании равны (∠1=∠2).

AO = OD

ΔABO=ΔOCD по первому признаку равенства треугольников, так как ∠3=∠4, AO = OD, ∠BOA=∠DOC (как вертикальные).

∠B=∠C, как соответственные углы в равных треугольниках.

3 задача.

ΔABO=ΔOCD по второму признаку равенства треугольников, так как ∠B=∠C, BO=OC, ∠BOA=∠COD (как вертикальные).

AO=OD, как соответственные стороны в равных треугольниках.

Отсюда следует, что ΔAOD - равнобедренный.