Даю 50 балів, розв'яжіть задачі в повній формі(з дано, знайти). Created by mosiychykvlad. geometriya-ru

Для простоти введемо позначення:A = CB, b= AC, c = AB, α = ∠A, β = ∠B1. b=3, cosα = 1/42. a = 5, sinα = 2/33. b = 8, tgβ = 34. c = 12, cosβ = 4/55. b = 6, cosβ = 1/3

Даю 50 балів, розв'яжіть задачі в повній формі(з дано, знайти)...

mosiychykvlad @mosiychykvlad

August 2022 1 3 Report

Даю 50 балів, розв'яжіть задачі в повній формі(з дано, знайти)

Answers & Comments

MistaB

Для простоти введемо позначення:

A = CB, b= AC, c = AB, α = ∠A, β = ∠B

1. b=3, cosα = 1/4

$cos\alpha =\frac{b}{c} => c =\frac{b}{cos\alpha } \\\\c = 3:\frac{1}{4} = 3\cdot 4 = 12\:\: (cm)\\\\a= \sqrt{12^2-3^3} = \sqrt{144-9} = \sqrt{135} \approx 11,6 \:\:(cm)$

2. a = 5, sinα = 2/3

$sin\alpha = \frac{a}{c} => c=\frac{a}{sin\alpha} \\\\c=5:\frac{2}{3} =\frac{5\cdot 3}{2} = \frac{15}{2}=7,5 \:\: (cm) \\\\b=\sqrt{(\frac{15}{2})^2-5^2 } = \sqrt{\frac{225}{5}-25 } = \sqrt{\frac{125}{4}}=\frac{5\sqrt{5} }{2} \approx 5,6 \:\: (cm)$

3. b = 8, tgβ = 3

$tg\beta =\frac{b}{a} => a=\frac{b}{tg\beta } \\\\a=\frac{8}{3} \approx 2,7 \:\: (cm)\\\\c=\sqrt{8^2+(\frac{8}{3} )^2} = \sqrt{64+\frac{64}{9} } = \sqrt{\frac{640}{9} }=\frac{8\sqrt{10} }{3} \approx 8,4 \:\: (cm)$

4. c = 12, cosβ = 4/5

$cos\beta =\frac{a}{c} => a=c\cdot cos\beta \\\\a = 12\cdot \frac{4}{5} = \frac{48}{5} = 9,6 \:\: (cm)\\\\b=\sqrt{12^2-(\frac{48}{5})^2 }= \sqrt{144-\frac{2304}{25} }= \sqrt{\frac{3600-2304}{25} }=\sqrt{\frac{1296}{25} }={\frac{36}{5} = 7,2 \:\: (cm)$