1) Чередующиеся: прикасаться (кас/кос - зависит от суффикса "а" после корня), росток (рос/раст/ращ - зависит от последующей согласной, но "росток" - слово-исключение), выращивать (рос/раст/ращ - зависит от последующей согласной), касание (кас/кос - зависит от суффикса "а" после корня), приложение (лаг/лож - зависит от суффикса "а" после корня), отращивать (рос/раст/ращ - зависит от последующей согласной), касательная (кас/кос - зависит от суффикса "а" после корня).

Проверяемые: газонокосилка (проверочное слова - кОсит), лазейка (лАз), выкосил (кОсит), косолапый (кОсо (как?)), проложить (пролОжен), простыня (прОстыни), роскошный (рОскошь), логический (лОгика), костяной (кОсть), непростой (прОсто).

Россия - это словарное слово с непроверяемой согласной (если только проверять единоРос, но это так не работает).

2) кАсаться, кАсание, кАсается, кАсательной.

- Чередующиеся гласные в кроне слова. -кас-/-кос-, зависит от суффикса "а" после корня.