Verified answer

Ответ:

Красивая задача, спасибо!

Объяснение:

во вложении

Verified answer

    На сторонах PQ, QM и PM треугольника PQM взяты соответственно точки К, L и N, при этом РК: KQ=21:10, QL:LM=2:3, PM:NM=2:5. Отрезки MK и NQ пересекаются в точке А.

а) Докажите, что PALN – параллелограмм.

б) Найдите АМ, если QM=15, РМ=28 и прямая РА перпендикулярна QM.

                Вариант решения.

a)

1) По т.Менелая (РК:КQ)•(QА:АN)•(MN:MP)=1

(21:10)•(QА:АN)•(5:7)=1 =>

(QА:АN)=2:3

Из ∆ NQM отношение  QA:AN=QL:LM=2:3 ⇒

AL║MN

2) ∆ AQL≈∆ QNM

AL:NM=QL:QM=2:5

PN:NM=2:5 ⇒

AL=PN

  Если  в четырехугольнике противоположные стороны параллельны и равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒

  PALN – параллелограмм.

б)

1) QM=QL+LM=2b+3b=5b

5b=15, b=15:5=3 ⇒

LM=3•3=9

2) PM=PN+NM=2c+5c=7c

7c=28, c=28:7=4⇒

MN=4•5=20

PN=4•2=8

∆ РЕМ ≈ ∆ NLM (т.к. NL||РЕ)⇒

PM:NM=EM:LM ⇒  28:20=EM:9

EM=12,6

EL=ЕМ-LM=12,6-9=3,6

3) AL=PN=8 (т.к. PALN – параллелограмм)

Из прямоугольного ∆ АЕL  

по т. Пифагора АЕ²=AL²-EL²=(64-12,96)=51,04

Из прямоугольного ∆ АЕМ

по т.Пифагора АМ=√(АЕ²+ЕМ²)=√(51,04+158,76)=√209,8 ≈14,484 (ед. длины)