Даю 50 баллов! Пожалуйста, подробно и все пункты, типа убывающее написали и возр...

August 2022 1 2 Report

Даю 50 баллов! Пожалуйста, подробно и все пункты, типа убывающее написали и возрастающее аналогично и не расписывать не надо. А также все 4 пункта, пожалуйста. Спасибо большое за грамотное решение!!!

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Докажем, что функция у=k/x при k>0 убывает.
То есть будет выполняться свойство: если х₁<x₂ , то y(x₁)>y(x₂) .
Будем рассматривать два случая, когда x>0 и когда x<0.
Предварительно вспомним, что число а называется большим числа b , если разность (a-b)>0. Число а называется меньшим числа b, если разность (a-b)<0 .

$1)\; \; 0\ \textless \ x_1\ \textless \ x_2\; \; \to \; \; x_2\ \textgreater \ x_1\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; x_2-x_1\ \textgreater \ 0\; ;\; \; k\ \textgreater \ 0\, :\\\\y(x_1)-y(x_2)=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k\cdot (x_2-x_1)}{x_2\cdot x_1}\ \textgreater \ 0\; ,$

так как в числителе произведение положительных множителей k>0 и
(x₂-x₁)>0 даёт положительное выражение, а в знаменателе тоже произведение положительных множителей х₁>0 и x₂>0 даёт положительное выражение. Поэтому вся дробь положительна.
Получили, что при х₁<x₂ имеем y(x₁)-y(x₂)>0 , а значит y(x₁)>y(x₂) , то есть функция убывает (по определению).
2) Теперь рассмотрим, как себя ведёт функция у=k/x при k>0, когда х<0.

$x_1\ \textless \ x_2\ \textless \ 0\; \; \to \; \; (x_1-x_2)\ \textless \ 0\; \; \to \; \; (x_2-x_1)\ \textgreater \ 0\; ;\; k>0\\\\y(x_1)-y(x_2)=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k\cdot (x_2-x_1)}{x_1\cdot x_2}\ \textgreater \ 0\; ,$

так как в числителе стоит произведение положительных выражений k>0 и (x₂-x₁)>0, которое даёт положительное выражение, а в знаменателе произведение двух отрицательных выражений x₁<0 и x₂<0 даёт положительное выражение x₁x₂>0. Значит вся дробь положительна.
Получили, что при x₁<х₂ имеем у(х₁)-у(х₂)>0 , а значит у(х₁)>у(х₂),
то есть функция будет убывающей.

Докажем аналогично, что при k<0 функция у=k/x будет возрастающей.
То есть будет выполняться свойство: если х₁<x₂ , то y(x₁)<y(x₂) .
Опять рассмотрим два случая, когда х>0 и когда х<0 .

$1)\; \; 0\ \textless \ x_1\ \textless \ x_2\; \; \to \; \; x_1-x_2\ \textless \ 0\; \; \to \; \; x_2-x_1\ \textgreater \ 0\; ;\; k\ \textless \ 0.\\\\y(x_1)-y(x_2)=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k\cdot (x_2-x_1)}{x_1\cdot x_2}\ \textless \ 0\; ,$

так как в числителе произведение отрицательного k<0 на
положительное (х₂-х₁)>0 даст отрицательное выражение. В знаменателе получаем положительное выражение х₁х₂>0. Тогда вся дробь будет отрицательна.
Получили, что при х₁<x₂ имеем у(х₁)-у(х₂)<0, то есть у(х₁)<у(х₂). Функция возрастает.
2) Рассмотрим как ведёт себя функция y=k/x при k<0 и х<0.

$x_1\ \textless \ x_2\ \textless \ 0\; \; \to \; \; x_1-x_2\ \textless \ 0\; \; \to \; \; x_2-x_1\ \textgreater \ 0\; ;\; k\ \textless \ 0.\\\\y(x_1)-y(x_2)=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k\cdot (x_2-x_1)}{x_1\cdot x_2}\ \textless \ 0\; ,$

так как в числителе произведение отрицательного k<0 и положительной разности (х₂-х₁)>0 даст отрицательный числитель.Произведение двух отрицательных множителей х₁<0 и x₂<0 даст положительный знаменатель. Поэтому вся дробь будет отрицательной.
Получили, что при х₁<x₂ имеем y(x₁)-y(x₂)<0, то есть y(x₁)<y(x₂).
Функция возрастает.

3.160.
$1)\; \; y=\frac{3}{x}\; ,\; \; k=3\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; y(x)\; -\; ybuvaet\\\\2)\; \; y=-\frac{10}{x}\; ,\; \; k=-10\ \textless \ 0\; \; \to \; \; y(x)\; -\; vozrastaet\\\\3)\; \; y=-\frac{1}{2x}\; ,\; \; y=\frac{-1/2}{x}\; ,\; \; k=-\frac{1}{2}\ \textless \ 0\; \; \to \; \; y(x)\; -\; vozrastaet\\\\4)\; \; y=\frac{1}{4x}\; ,\; \; y=\frac{1/4}{x}\; ,\; \; k=\frac{1}{4}\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; y(x)\; -\; ybuvaet$

Графики функций у=k/x - это гиперболы.
Графики всех возрастающих функций расположены во 2 и 4 четвертях.
Графики всех убывающих функций расположены в 1 и 3 четвертях.

2 votes Thanks 2

hhhttt1520 Спасибо большое за грамотное решение! Спасибо за уделенное время! Благодарю!!!

Answers & Comments

Verified answer

skolko chisel nahoditsya mezhdu 565 i 1000 ne kopirujte spasibo

nomer 1352 ne kopirujte pozhalujsta podrobnee reshenie spasibo

nomer 021 dayu 40 ballov nuzhno reshit vse punkty esli ne vse punkty izvinite

nomer 1384 pozhalujsta tolko podrobnoe reshenie spasibo chto vnimatelno prochidd50d5b0770379bc7d37c2199e2e9a95 97086

nomer 1338 otvet 12 variantov ne kopirujte resheniya reshit nuzhno zhelatelno s0a23271b7fe82830dc4c08ff46bacf4d 22001

nado otvetit srazu na 3 punkta ne nado tolko otvechat na polovinu poslednego

nomer 1302 nado otvetit tolko na 3 punkt raspishite pozhalujsta ne nado tol

nomer 1384 pozhalujsta tolko podrobnoe reshenie spasibo chto vnimatelno prochi

nomer 1301 nado otvetit tolko yana poslednee predlozhenie polzuyas tablicej

nomer 1345 ne kopirujte resheniya pri reshenii pozhalujsta obyasnite otkuda vzyale34cff7e30adb0d25633613917ba455a 2565

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social