Ответ:

1. Наступила холодная, вьюжная, морозная зима. В предложении являются определениями, часть речи - прилагательные.

2. Дети на утреннике и танцевали, и играли в прятки, и пели веселые песенки. В предложении являются сказуемыми, часть речи - глаголы. Связаны сочинительным союзом "и".

3. Папа, мама, бабушка, дедушка и младший брат - вот вся моя семья. В предложении являются подлежащими. Часть речи - существительные. Бессоюзная и сочинительная связь.

4. Вырезанный из лиственницы, расписанный красками, сделанный с невероятным мастерством, этот сундук перейдет еще не к одному поколению. В предложении являются определениями. Часть речи - причастия.

5. Красные, лиловые, желтые и синие цветки покрывали всю полянку. В предложении являются определениями. Часть речи - прилагательные. Бессоюзная и сочинительная связь.

6. Все ученики и учителя собрались на линейку. В предложении являются подлежащими. Часть речи - существительные. Сочинительный союз "и".

7. Олег умел рисовать, играть на гитаре, чинить радио и собирать мебель. В предложении являются сказуемыми. Часть речи - глаголы.

8. Сегодня утром было холодно, сыро и промозгло. В предложении являются обстоятельствами. Часть речи - наречия.

9. И ты, и я, и все они тоже пойдут в поход. В предложении являются подлежащими. Часть речи - местоимения.

10. Ураган налетел внезапно и быстро. В предложении являются обстоятельствами. Часть речи - наречия.