сторона АА1 = х,

сторона  ВА1 = у,

1.

так как треугольник прямоугольный, где АА1 - перпендиеуляр, то:

х = 1/2 * АВ (катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы),

х = 1/2 * 8 = 4 ед.  

2.

по теореме Пифагора:

АА1² + ВА1² = АВ²,

4² + у² = 8²,

у² = 8² - 4²,

у² = 64 - 16 = 48,

у = √48 = √(16*3),

у = 4√3 ед.

Ответ:

АА1= 4; А1В= 4корень(3)

Пошаговое объяснение:

1)Так как АА1 перпендикуляр к плоскости альфа, то он перпендикулярен всем прямым, находящимся в данной плоскости, АА1 перпендикулярен А1В.

2)Рассмотрим треугольник АА1В. Из пункта 1 мы знаем, что он прямоугольный, угол А1 = 90 градусов. По свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов(сторона,лежащая напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике,равна половине гипотенузы),

АА1=1/2АВ, АА1= 4

3)По теореме Пифагора

А1В = корень(АВ^2-AA1^2)

А1В = корень(64-16) = корень(48) = 4корень(3)