Verified answer

 Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=10, АС=5(√6-√2), а угол. лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 25 (ед. площади)

Объяснение:

При решении задач желательно  выбирать самый простой.способ.  

1) Ѕ=a•h/2, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней.

Высота ∆ АВС из вершины А  - катет прямоугольного треугольника АВН - противолежит углу В, равному 30°, и равна половине гипотенузы АВ.

h=10:2=5

Ѕ=5•10:2=25 (ед. площади).

2) Ѕ=0,5•a•b•sinα. где а и b - стороны, α - угол между ними. Ѕ=0.5•АВ•ВС•sin30°.=0,5∆10•10•1/2=25 (ед. площади)

Можно найти угол при основании, - он равен 75°- и найти площадь по этой же формуле.

Из таблицы тригонометрических функций. sin75°=(√3+1):2√2, а длина основания АС=5√2(√3-1).

3) Вариант способа 1 – он более громоздкий для данной задачи из-за "неудобной" длины основания – провести из В высоту к основанию. Высота равнобедренного треугольника - его медиана и высота. По т.Пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и катетом, равным половине основания, найти высоту к основанию, и по  формуле Ѕ=a•h/2 найти площадь.

Естественно, площадь одного и того же треугольника, найденная разными способами, получится одинаковой.