Объяснение:

Пример 1

Дано:

F₁ = 160 см

K₁ = 200 раз

F₂ = 12 м = 1200 см

-------------------------------

Найти:

K₂ - ?

Решение:

Угловой размер изображения в телескопе больше углового размера объекта на небе. Отношение этих углов называется увеличением телескопа:

K = F/f      

где F — фокусное расстояние объектива,  а f — фокусное расстояние окуляра.

Сначала найдем фокусное расстояние окуляра:

f = F₁/K₁ = 160 см/200 = 0,8 см

Теперь мы можем найти увеличение телескопа:

K₂ = F₂/f = 1200 см/0,8 см = 1500 раз

Ответ: окуляр дает увеличение в 1500 раз при фокусном расстоянии объектива 12 м.

Пример 2

Дано:

D = 6 м = 600 см = 6000 мм

f = 5 см

F = 24 м = 2400 см

--------------------------------------------

Найти:

α - ?

Г - ?

Решение:

Разрешающую способность рефрактора можно найти по формуле:  

α = 140''/D

где D – световой диаметр объектива телескопа в миллиметрах.

Таким образом, мы можем найти разрешающая способность:

α = 140"/6000 ≈ 0,23"

А оптическое увеличение определяется по формуле:

Г = F/f

где F — фокусное расстояние объектива,  а f — фокусное расстояние окуляра.

Таким образом, мы можем найти оптическое увеличение:

Г = 2400 см/5см = 480 раз

Ответ: α = 0,023",  Г = 480 раз

Пример 3:

Дано:

F₁ = 1 м

F₂ = 5 см = 0,05 м

f = 1,5 м

α = 30'

-----------------------------

Найти:

D₂ - ?

Решение:

1) Объектив телескопа строит действительное изображение Солнца в фокальной плоскости, поэтому диаметр D₁ созданного им изображения равен:

D₁ = F₁×tg α

2) Ход лучей при получении изображения Солнца с помощью объектива и окуляра представлен на рисунке (внизу ↓):

3) Там на фотографии треугольники подобны, а из подобия треугольников следует:

D₁/d = D₂/f

D₂ = D₁×f/d = F₁×tg α × f/d ≈ F₁×α×f/d

4) Расстояние d от окуляра до изображения Солнца, построенного объективом, находим, используя формулу линзы:

d = f×F₂/f-F₂

d = 1,5 м × 0,05 м / 1,5 м - 0,05 м =  0,075 м²/1,45 м ≈ 0,0517 м ≈ 0,05 м

5) Подставляя числовые значения величин, вычисляем диаметр изображения D₂ Солнца на экране пользуясь формулой под пунктом (3):

α = 30' = 0,5° = 2π/2×360° = 2×3,14/720° = 6,28/720° ≈ 0,00872 радиан ≈ 0,0087 радиан

D₂ = F₁×α×f/d = 1 м × 0,00872 радиан × 1,5 м / 0,05 м ≈ 0,01308 м²/0,05 м ≈ 0,26167 м ≈ 0,26 м

Ответ: D₂ = 0,26 м