Даю 50 баллов,пожалуйста напишите полное решение.Радиус основания конуса равен 4 , а его высота 10 . В этот конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса , а нижнее
лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите объем цилиндра.
лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите объем цилиндра.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Сделаем схематический рисунок осевого сечения данной фигуры.
Получим равнобедренный треугольник с вписанным в него квадратом.
Примем сторону квадрата (высоту и диаметр цилиндра) равной х.
Тогда верхний диаметр цилиндра КМ=х будет основанием равнобедренного треугольника КВМ. Оно параллельно диаметру конуса.
Диаметр конуса =2•4=8
Высота ∆ КВМ=10
Треугольники АВС и КВМ подобны по равным углам при основаниях и общему углу В.
Из подобия следует отношение:
АС:КМ=ВН:ВЕ
8:х=10:(10-х)
18х=80
х=40/9
V=πr²•h
Радиус цилиндра r= x:2=20/9
Высота цилиндра h=40/9
V=(π•400•40):81•9= ≈ 65,36 (ед. объема)