Ответ:

В решении.

Объяснение:

4. Задача.

S прямоугольника = 72 см²;

Р прямоугольника = 36 см;

a = ?    b = ?

Решение.

S = a * b

P = 2*(a + b)

По условию задачи система уравнений:

a * b = 72

2*(a + b) = 36

Разделить обе части второго уравнения на 2 для упрощения:

a * b = 72

a + b = 18

Выразить a через b во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить b:

a = 18 - b

(18 - b)*b = 72

-b² + 18b - 72 = 0/-1

b² - 18b + 72 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 324 - 288 = 36        √D=6

b₁=(-b-√D)/2a

b₁=(18-6)/2

b₁=12/2

b₁=6;                

b₂=(-b+√D)/2a

b₂=(18+6)/2

b₂=24/2

b₂=12;

Вычислить а:

a = 18 - b

а₁ = 18 - 6

а₁ = 12;

а₂ = 18 - 12

а₂ = 6;

Получили две пары решений системы уравнений: (12; 6);  (6; 12).

Так как обычно длина а больше ширины b, взять первую пару как решение:

a = 12 см;

b = 6 см.

Проверка:

S = 12 * 6 = 72 (см), верно;

Р = 2(12 + 6) = 2 * 18 = 36 (см), верно.

5. Установить соответствие:

1) (х + 7)(х - 8) < 0;

Корни квадратного уравнения:

х₁ = -7;   х₂ = 8;

График - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 8.

у < 0 (как в неравенстве) при х от -7 до х=8 (график ниже оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-7; 8).  А.

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) (х + 7)(х - 8) > 0;

Корни квадратного уравнения:

х₁ = -7;   х₂ = 8;

График - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 8.

у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до -7 и от х=8 до +∞.

Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(8; +∞). Д.

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) (х + 7)² > 0

            ↓

(x + 7)(x + 7) > 0

Корни квадратного уравнения:

х₁ = -7;   х₂ = -7;

График - парабола, ветви направлены вверх, "стоит" на оси Ох в точке х= -7.

у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -7 и от х= -7 до +∞.

Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(-7; +∞). Нет соответствия.

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) (x + 7)/(x - 8) >= 0

Решить неравенство методом интервалов:

х + 7 = 0

х₁ = -7;

х - 8 = 0

х₂ = 8;

ОДЗ: х ≠ 8, поэтому функция в этой точке не существует, точка "выколотая", на числовой оси отмечается незакрашенным кружком.

Отметить на числовой оси схематично значения корней:

_____________________________________________________

-∞            +             -7                    -                     8                  +                +∞

Определить знак самого правого интервала, для этого придать х значение, больше 8 и подставить в неравенство:

х = 10

(10 + 7)/(10 - 8) > 0, значит, "плюс".

Отметить знаки на числовой оси, начиная с крайнего правого, чередуя.

Неравенство больше 0, значит, решения неравенства - промежутки со знаком "плюс".

Решения неравенства: х∈(-∞; -7]∪(8; +∞). Б.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, знаки бесконечности всегда под круглой скобкой, а 8, как "выколотая" и значение корня в знаменателе, тоже под круглой скобкой.