Ответ:

Объяснение:

1) Соединим точки О₁ и А, О₂ и В, О₁ и О₂,

2) О₁А ⊥АВ и О₂В ⊥АВ, т.к. радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой.

3) Проведем прямую из т.О₂ || АВ.

В точке пересечения с отрезком О₁А поставим точку С.

∠О₁СО₂ - прямой, т.к. прямые СО₂ и АВ параллельны (по построению), а, следовательно, соответственные углы равны.

4) Рассмотрим ΔО₁СО₂

О₁С = r₁ - r₂ = 9 - 4 =5(см)

О₁О₂ = r₁ + r₂ = 9 + 4 = 13(см)

Тогда

СО₂² = О₁О₂² - О₁С² = 13² - 5² = 169 -25 = 144

СО₂² = 144(см)

СО² =12(см)

Но СО² = АВ по построению, следовательно,

АВ = 12 см