Ответ:

Объяснение: решение на фото  1) в А и Г так как х мнимое число то ответ будет x∈R

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Для каждого неравенства укажите множество его решений.

А) х² + 4 > 0.

х² + 4 = 0

х² = -4

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0² + 4 = 4 > 0, выполняется.

Значит, неравенство верно при любом значении х.

Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).

Б) x² – 4 > 0.

x² – 4 = 0

х² = 4

х = ±√4

х₁ = -2;

х₂ = 2.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.

Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

В) x² – 4 < 0.

x² – 4 = 0

x² = 4

х = ±√4

х₁ = -2;

х₂ = 2.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.

Решение неравенства: х∈(-2; 2).

Уравнение строгое, скобки круглые.

Г) х² + 4 < 0

х² + 4 = 0

х² = -4

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;

0² + 4 < 0, не выполняется.

Значит, неравенство не имеет решения.

2) Решите неравенство:  (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0

(4 - х)(3х - 1)(х + 8) = 0

4 - х = 0  ⇒  -х = -4  ⇒   х₁ = 4;

3х - 1 = 0  ⇒  3х = 1   ⇒   х₂ = 1/3;

х + 8 = 0  ⇒   х = -8   ⇒  х₃ = -8.

Отметить на числовой прямой значения х:

_______________________________________________________

  -∞        +         -8         -        1/3             +            4               -                +∞        

Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 4 и подставить в уравнение:

х = 5;

(4 - 5)(3*5 - 1)(5 + 8) = (-1) * 14 * 13 = -182 < 0, значит, минус.

Так как неравенство < 0, интервалы решений будут со знаком минус:

Решение неравенства: х∈ [-8; 1/3] ∪ [4; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3) Решите систему неравенств:

2х² + 5х + 2 ≥ 0

3х + 9 < 0

Решить первое неравенство:

2х² + 5х + 2 ≥ 0

2х² + 5х + 2 = 0

D=b²-4ac = 25 - 16 = 9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-5-3)/4

х₁= -8/4

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-5+3)/4

х₂= -2/4

х₂= -0,5.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = -0,5.

Решение первого неравенства: х∈(-∞; -2] ∪ [-0,5; +∞).

Уравнение нестрогое, скобки квадратные.

Решить второе неравенство:

3х + 9 < 0

3х < -9

x < -3.

Решение второго неравенства: х∈(-∞; -3).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -3, -2, -0,5,  

+ бесконечность.  

Решение первого неравенства: х∈(-∞; -2]∪[-0,5; +∞). Штриховка от -бесконечности до -2 и от -0,5 до + бесконечности.  

Решение второго неравенства: х∈ (-∞; -3). Штриховка от -∞ до -3.  

Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -бесконечность до х= -3, это решение системы неравенств.

Запись: х∈(-∞; -3).