Ответ:

Рассмотрим ∆NQR.

Угол NQR=30°.

По условию NQ=RQ, следовательно ∆NQR – равнобедренный с основанием NR.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов в треугольнике равна 180°, тогда:

Угол QNR=угол QRN= (180°–угол NQR)÷2= (180°–30°)÷2=150°÷2=75°.

Угол KNQ=угол KNM+угол MNQ=30°+75°=105°.

Угол NQM=угол NQR+угол RQM=30°+45°=75°.

Получим что угол KNQ+угол NQM=105°+75°=180°.

Тогда KN||MQ, так как сумма внутренних односторонних углов KNQ и NQM равна 180°.

Доказано.