Ответ:

Ответ 4)

Пошаговое объяснение:

сначала разберемся, какой получился четырехугольник BFHC. У него стороны FH║ BC как стороны (и продолжение сторон) ромбв, и BF ║ CH, т.к. это высоты , опущенные из вершин B и C на параллельный отрезок FH.

Т.е. BFHC - прямоугольник. А может BFHC квадрат? Если BFHC квадрат, то IBCI=ICHI. Рассмотрим прямоугольный (т.к. ∠H - прямой) Δ DCH. В нем:

IDCI > ICHI потому, что IDCI - гипотенуза, а ICHI - катет. А катет всегда меньше гипотенузы! Следовательно, в нашем прямоугольнике  BFHC стороны не равны, значит это именно прямоугольник, а не квадрат.

Вычисляем площадь прямоугольника  BFHC. Sbfch= IFHI*ICHI (произведение основания на высоту). Но нам не известны эти величины.

Замечание: вобщем-то сторону IBCI=FHI можно найти из прямоугольного Δ BOC (где О - точка пересечения диагоналей, если вспомнить, что диагонали делятся в точке пересечения пополам). А вот высоту IBFI=ICHI найти так просто не удастся. Значит, мы пойдем другим путем.

Посмотрим внимательно на ромб. Вот его площадь найти можно.

Sabcd=IADI*IBFI, но IADI=IFHI а IBFI=ICHI, следовательно площади нашего исходного ромба, и нашего прямоугольника BFHC равны!

Найдем площадь ромба (она же площадь прямоугольника).

Рассмотрим ΔABC, и найдем его площадь.  Заметим, что О - это , опять-таки точка пересечения диагоналей. В этой точке диагонали ромба не только деляться пополам, (как у любого уважающего себя паралеллограмма) но и пересекаются по прямым углом (свойство ромба). Следовательно IBOI=IBDI/2, и IBOI - это высота, опущенная из вершины B на основание IACI. Т.е.

Sabc=1/2 * IACI*IBOI=1/2*IACI*IBDI/2=1/4*IACI*IBDI.

А, тк. диагональ любого паралеллограмма разбивает его на два равновеликих треугольника  (свойства диагоналей), то:

площадь ромба Sabcd=Sabc*2=2*1/4*IACI*IBDI=1/2*IACI*IBDI

Подставим длины диагоналей, и получим площадь нашего прямоугольника:

Sbfch=Sabcd=1/2*26*12=26*6=156  (см²).

Ответ 4)