Verified answer

Если корни многочлена с меньшей степенью совпадают с корнями многочлена большей степени - то многочлен большей степени делится на многочлен меньшей степени

Для примера  x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)

x-1=0 x=1

(x -1)^2 = 0 x=1

и не делится на х+1

Так и здесь найдем корни многочлена второй степени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корни, то значит делится, если нет - то не делится

x^2 - 3x - 18 = 0

D = 9 + 72 = 81

x12=(3+-9)/2 = 6  -3

(x+3)(x-6) = 0

подставляем найденные значения в x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216 = 0

1. х=-3

(-3)^5 - 4 *(-3)^4 - 13*(-3)^3 + 216 = -243 - 324 + 351 + 216 = - 567 + 567 = 0 да корень

2. х=6

6^5 - 4*6^4 - 13*6^3 + 216 = 7776 - 5184 - 2808 + 216 = 7992 - 7992 = 0

да корень

Значит многочлен пятой степени делится на многочлен второй степени без остатка

(x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216) / ( x^2 − 3x − 18) = x^3 - x^2 + 2x - 12