ДАЮ 90 БАЛЛОВ
В равнобедренном треугольнике угол при вершине содержит 36 градусов , а биссектриса угла при основании √20 . Найти длины сторон треугольника.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине содержит 36 градусов , а биссектриса угла при основании √20 . Найти длины сторон треугольника.
Answers & Comments
Verified answer
Треуг.АВС-р/б,АВ=ВС,АД+√20,∠В=36∠А=∠С=(180-36):2=72
∠ВАД=∠ДАС=36
треуг.АВД-р/б и ВД=√20
∠ВДА=108,∠АДС=72
треуг.АДС-р/б и АС=√20
треуг.АВС подобен треуг.АДС:
АД/ВС=ДС/АС
(ВС-ВД)*ВС=АД*АС
ВС²-ВД*ВС=АД*АС
ВС²-√20*ВС=20
ВС²-√20*ВС-20=0
Д=20+80=100
ВС=(√20-10)/2=(2√5-10)/2=√5-5-не удовл.
ВС=√5+5
АВ=ВС=√5+5
Verified answer
Биссектриса разобьет треугольник на дваравнобедренных треугольника с боковыми сторонами,
равными длине биссектрисы...
два из этих трех равнобедренных треугольников будут подобны))
длины сторон данного треугольника: √20 и (5+√5)