Даю достаточно баллов!!!
Исследуйте функцию у=e^x(2x+3) на монотонность и экстремумы.
Исследуйте функцию у=e^x(2x+3) на монотонность и экстремумы.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Y = e^x(2x+3)1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = (2x+3)*(e^x) + 2*(e^x)
или
f'(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(2x+5)*(e^x) = 0
Откуда:
x1 = -5/2
(-∞ ;-5/2) f'(x) < 0 функция убывает
(-5/2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = (2x+3)*(e^x)+2*(e^x)
или
f''(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(2x+5)*9e^x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -7/2
(-∞ ;-7/2) f''(x) < 0 функция выпукла
(-7/2; +∞) f''(x) > 0 функция вогнута