ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Тело массы m, после свободного падения с некоторой высоты попад...

July 2022 1 11 Report

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Тело массы m, после свободного падения с некоторой высоты попадает в водоём глубиной L, упруго ударяется о дно и останавливается на половине глубины. С какой высоты H падало тело? Средняя плотность тела равна плотности воды, изменение скорости при ударе о воду и силой сопротивления движению в воздухе пренебречь. Силу сопротивления движению в воде принять в виде F = -k*V, коэффициент k считать известным. (V-скорость) Желательно с подробным решением.

Answers & Comments

logophobia

Verified answer

Уравнение движения тела в воде:

$a = -\frac{k}{m}v \ ;$

Знак минус отражает противоположность силы сопротивления в воде (и соответствующего ускорения) – направлению движения.

Домножим всё на малое приращение времени: $\Delta t \to 0 ,$ в течение которого скорость и ускорение можно считать неизменными:

$a \Delta t = -\frac{k}{m}v\Delta t \ ;$

$\Delta v = -\frac{k}{m}\Delta s \ ;$

Раз любое малое приращение скорости в воде пропорционально соответствующему приращению пути, то и всё изменение скорости пропорционально всему подводному пути. При этом при упругом ударе скорость не меняется по модулю, а меняет лишь направление, при этом направление вектора скорости относительно (!) направления траектории, очевидно, остаётся неизменно сонаправленным. Так что всё движение в воде можно рассматривать, как движение на дистанцию $\frac{3}{2} L \ \ :$

$v_o - 0 = -\frac{k}{m} ( 0 - \frac{3}{2} L ) \ ;$

$v_o = \frac{3k}{2m} L \ ;$

С другой стороны, с точки зрения кинематики равноускоренного движения в воздухе: изменение квадрата скорости равно удвоенному произведению пути и ускорения:

$v_o^2 - 0 = 2gH \ ;$

$v_o^2 = 2gH = ( \frac{3k}{2m} L )^2 \ ;$

$H = \frac{9}{8g} ( \frac{kL}{m} )^2 \ ;$ это ответ.

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social