Даю много баллов, только с полным объяснением
Дана клетчатая фигура в виде лестницы, содержащей n ступенек (на рисунке приведён пример для n=11).Сколько значений n, удовлетворяющих неравенству 300<n<700 , для которых данную лестницу можно разрезать на уголки из трёх клеток?
Дана клетчатая фигура в виде лестницы, содержащей n ступенек (на рисунке приведён пример для n=11).Сколько значений n, удовлетворяющих неравенству 300<n<700 , для которых данную лестницу можно разрезать на уголки из трёх клеток?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
2) Замечаем, что из двух уголков можно составить прямоугольник 2*3 (назовем его "универсальный кирпичик"), а из 12 уголков - квадрат 6*6.
3) Теперь мы можем разрезать большую фигуру на квадраты 6*6 и треугольники со стороной 6. В остатке будут "полоски" шириной n и высотой 1, 2, 3, 4, 5.
4) Замечаем, что из универсальных кирпичиков - прямоугольников 2*3 можно составить такие фигуры, как 6*11 (6+3+2), 6*9 (6+3), 6*2 (2 кирпичика, лежащих горизонтально).
5) Итак, чтобы разрезать большую фигуру на уголки, мы разрезаем ее сверху вниз на квадраты и треугольники со стороной 6, пока не порежем всю фигуру, либо получим в остатке полоску высотой 2, 9, или 11 и шириной n.
6) Из шага (1) нам известно, что треугольники размером a = 2, 9 и 11 можно порезать на уголки. После этого останется полоска размером (n - a)*a, но (n - a) делится на 6, поэтому мы можем порезать ее на прямоугольники 2*3, как следует из шага 4.
7) Конечно, фигуру можно разрезать на уголки только тогда, когда число ее клеток кратно 3.
uses math;
var i: integer;
var s: integer;
var y: integer;
var n: integer;
begin
y := 0;
n := 0;
for i := 301 to 699 do begin
{ число клеток (сумма арифметической прогрессии) кратно 3 }
if i * (i + 1) mod 6 = 0 then begin
s := i;
while s > 0 do begin
if (s = 0) or (s = 2) or (s = 9) or (s = 11) then begin
y := y + 1;
break
end else begin
{ никогда не выполняется }
if s < 6 then begin
n := n + 1;
end;
end;
s := s - 6;
end;
end;
end;
writeln();
writeln('yes: ', y);
writeln('no: ', n);
end.
Ответ: 200.