Verified answer

1) Sпараллелограмма = ah

h = BE = 6

a = AD

по т.Пифагора из ABE AB^2 = 3^2+6^2 = 9+36 = 45

треуг.ABE и ABD подобны (по двум углам - они прямоугольные и у них общий угол)

AE : AB = AB : AD

AE*AD = AB*AB

AD = AB^2 / AE = 45 / 3 = 15

S = 6*15 = 95

2) S(ABC) = 1/2 * BD * AC = BD*DC

BDC и DEC подобны (см. выше...)

BD : DE = DC : EC

из условия BD : DC = 2:1 => BD = 2DC

2DC : DE = DC : EC

2 : DE = 1 : EC

DE = 2EC

S(DEC) = 1/2 * DE * EC = 1/2 * 2EC * EC = EC^2 = 20

из DEC по т.Пифагора DC^2 = DE^2 + EC^2 = (2EC)^2 + 20 = 4EC^2 + 20 = 4*20+20 = 100

DC = 10

S = BD*DC = 2DC*DC = 2*10*10 = 200

3) отношение отрезков непонятно написано: AC : B = 3 : 2

4) S(ABCD) = S(BCD) + S(BDA) = 1/2 * 5*8 + 1/2 * BD*BA = 20 + 1/2 * BD*BA

углы CBD и BDA равны (как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей BD) => треугольники BCD и BDA подобны (по двум углам)

CD : BA = CB : DB

CD*DB = BA*CB

8*DB = BA*5

BA = DB*8/5

по т.Пифагора DB^2 = 5^2+8^2 = 25+64 = 89

S(ABCD) = 20 + 1/2 *корень(89) * корень(89) *8/5 = 20 + 89*8/10 = 20+71.2 = 91.2