Решите и составте рисунок
1). Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.
2). Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если угол ВАС=72 градуса
3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD.
Answers & Comments
Verified answer
Первая картинка простая нарисовать два пересекающихся отрезка - соединить концы Е с N, М c F. Два треугольника с вершиной в точке Р. МР=РN, ЕР=PF.Угол MPF равен углу EPN как вертикальные. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что угол NEP= углу PMF, а это внутренние накрест лежащие при прямых MF и EN и секущей. EF. Значит прямые паралелльны.
Угол ВАС = 72 градуса, Биссектриса делит его поплам. Значит угол DAC = 36 градусов.
Угол DFC = 72, Так как прямые АВ и DF параллельны. значит смежный с ним угол AFD= 180-72=108/
Сумма углов треугольника 180, Вычтеем сумму двух других (36 + 108) Ответ 36