Ответ:

y= 3 3/7

z= 1 4/7

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим задание и решим ее поэтапно:

1. Условие:

А(-5;2;3)

В(2;4;1)

М(0;y;z)

Вектора АВ и ВМ коллинеарные

------------------------------------------------------

y и z -?

2. Для начало мы должны найти вектора АВ и ВМ. Но как это сделать? Разберем формулу нахождения векторов с помощью координат точек:

Рассмотрим две точки:

[tex]A(A_{x} ;A_{y} ;A_{z} )\\\\B(B_{x} ;B_{y} ;B_{z} )\\\\AB-?[/tex]

↓

[tex]AB(B_{x} -A_{x} ;B_{y} -A_{y} ;B_{z} -A_{z} )[/tex]

Разобрав формулу найдем вектора АВ и ВМ:

[tex]AB=(2-(-5);4-2;1-3)\\AB=(7;2;-2)\\\\BM=(0-2;y-4;z-1)\\BM=(-2;y-4;z-1)[/tex]

3. Перед тем как прейти к следующему этапу решения задания разберём что такое коллинеарные вектора:

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами.

Рассмотрим одно правило с помощью которого можно доказать то, что вектора коллинеарные:  

Вектора  АВ и ВМ коллинеарные:

[tex]AB=(x_{1} ;y_{1} ;z_{1} )\\\\BM=(x_{2} ;y_{2} ;z_{2} )[/tex]

↓

[tex]\frac{x_{1} }{x_{2} } =\frac{y_{1} }{y_{2} } =\frac{z_{1} }{z_{2} }[/tex]

4. Зная это мы можем легко найти y и z:

[tex]\frac{7}{-2} =\frac{2}{y-4} =\frac{-2}{z-1}[/tex]

Найдем y и z по отдельности:

[tex]\frac{7}{-2} =\frac{2}{y-4} \\\\7(y-4)=-4\\\\7y-28=-4\\\\7y=24\\\\y=3\frac{3}{7}[/tex]

[tex]\frac{7}{-2} =\frac{-2}{z-1} \\\\7(z-1)=4\\\\7z-7=4\\\\7z=11\\\\z=1\frac{4}{7}[/tex]

Вот мы и нашли то, что требовалось)