Ответ:

Обозначим первый член прогрессии как а, а разность прогрессии как d. Тогда 7-й член будет равен a+6d, а 3-й член будет равен a+2d. Таким образом, из условия a(7) - a(3) = 8 получаем уравнение:

(a+6d) - (a+2d) = 8, что приводит к уравнению 4d = 8, откуда d = 2.

Используя второе условие, a(2) * a(7) = 75, получаем:

(a+2d) * (a+6d) = 75

(a+2*2) * (a+6*2) = 75

(a+4) * (a+12) = 75

Решая это квадратное уравнение, получаем a = 3 или a = -13. Так как все члены прогрессии положительные, то a = 3.

Таким образом, первые 16 членов прогрессии будут:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33

Сумма этих чисел равна 16 * (a1 + a16) / 2 = 16 * (3 + 33) / 2 = 16 * 18 = 288. Ответ: 288.