Відповідь:

Даний трикутник АВС - рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою АВ.

Прямокутник DEMN вписаний в цей трикутник так, що точки E і M лежать на гіпотенузі, а точки D і N - на катетах.

Ми знаємо, що АВ = 15 см. Також дано, що EM - DE = 3 см.

З формули Піфагора для прямокутних трикутників маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Де AC - гіпотенуза, AB - один із катетів, BC - інший катет.

Знаючи, що AB = 15 см і враховуючи, що трикутник АВС - прямокутний, можемо знайти BC:

BC = √(AC^2 - AB^2) = √(15^2 - 15^2) = √(225 - 225) = √0 = 0 см

Таким чином, один із катетів трикутника АВС, тобто BC, дорівнює 0 см. Оскільки прямокутний трикутник має два катети і гіпотенузу, то один катет дорівнює 0, а інший катет (AC) дорівнює гіпотенузі (AB), тобто 15 см.

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника DEMN, в який вписаний трикутник АВС. Для цього нам потрібно знайти суму всіх його сторін:

Периметр DEMN = 2(EM + MN)

Де EM = DE + 3 см (згідно з умовою).

DE = BC = 0 см (як ми вже знайшли).

Таким чином, EM = 0 + 3 см = 3 см.

MN = AC = 15 см (як ми знайшли раніше).

Тепер ми можемо знайти периметр:

Периметр DEMN = 2(EM + MN) = 2(3 см + 15 см) = 2(18 см) = 36 см

Отже, периметр прямокутника DEMN дорівнює 36 см.