Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков (см. рисунок). Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной B1, если площадь поверхности бруска с вершиной A составляет 78, с вершиной B — 58, C — 130, D — 166, A1 — 206, C1 — 290, D1 — 358? (Если ответ не целый, в поле ответов следует записывать его в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной части точкой.)
Answers & Comments
Verified answer
Начнём с того, что площади поверхностей брусков, очевидно, могут быть вычислены по общей формуле для определения полной поверхности прямоугольных параллелепипедов, Sпп = 2(аb + bc + ac), где a, b, с — длины рёбер брусков.Обозначим полные площади поверхностей брусков, привязав их к соответствующим вершинам, как SА, SВ, SС, SD, SA1, SB1, SC1, SD1. Введём также обозначения для длин рёбер брусков a, b, c, d, e, f (см. рис.).
Тогда для каждого из брусков можем записать рёбра:
SА — a, b, c; SA1 — a, b, d;
SВ — a, f, c; SB1 — a, f, d;
SС — e, f, c; SC1 — e, f, d;
SD — e, b, c; SD1 — e, b, d;
Внимательно рассмотрев соотношения для площадей полных поверхностей брусков исходя из принятых обозначений, можно заметить, что
SA + SB1 + SC + SD1 = SA1 + SB + SC1 + SD, откуда
SB1 = SA1 + SB + SC1 + SD - SA - SC - SD1.
Подставляя исходные данные в выведенную формулу, получаем
SB1 = 206 + 58 + 290 + 166 - 78 - 130 - 358 = 154