Десять одинаковых резисторов соединены в кольцо. К местам соединения стали подкл...

July 2022 1 7 Report

Десять одинаковых резисторов соединены в кольцо. К местам соединения стали подключать клеммы омметра. Оказалось, что наибольшее его показание R = 200 Ом. Каково наименьшее возможное показание омметра (не нулевое!)?

Answers & Comments

ermilov Пусть сопротивление каждого резистора $R_0$ , их общее число 2n, и пусть между клеммами находятся k резисторов. Согласно формуле сопротивление $R$ , показанное омметром, будет равно:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{kR_0}+ \frac{1}{(2n-k)R_0}$ ,
откуда $R= \frac{R_0}{n}k(2n-k)$ , или:
$2n\frac{R}{R_0}=n^2-(n-k)^2$
Из последней ф-лы следует, что максимум и минимум достигается
соответственно при $k=1$ , $k=n$ :
$R_{max}=R_0\frac{n}{2},\qquad R_{min}=R_0\big(1- \frac{1}{2n}\big)$
Отсюда, в частности, получим отношение максимума к минимуму:
$\frac{R_{max}}{R_{min}}= \frac{n^2}{2n-1}$
Осталось подставить n=5 и вычислить.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

s otnositelno zemli navstrechu drug drugu chemu ravna skorost odnogo avtomobilya

tochka oboda kolesa pri dvizhenii velosipeda opisyvaet polovinu okruzhnosti radiusa

napishite programmu kotoraya v posledovatelnosti naturalnyh chisel nahodit sredn145983f3f1e5705880cb50ecbcd7ccde 56883

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social