Детально объясните эквивалентные переходы в уже готовом решении. Особенно интере...

July 2022 1 36 Report

Детально объясните эквивалентные переходы в уже готовом решении. Особенно интересуют последние 4 строчки решения, максимально подробно распишите. Задание (доказать методом математической индукции) и решение на картинках ниже:

Answers & Comments

luntoly

Verified answer

1. Сначала по методу математической индукции мы проверяем это выражение для n = 1 - базисное значение, а потом предполагаем, что равенство равно и для некоторых k элементов.
2. Записываем его для k элементов.
3. Теперь записываем его для шага индукции, то есть для k+1 элементов.
$C^{1}_k + 2C^{2}_k + 3C^3_k + kC^k_k + C^{k+1}_{k+1} = (k+1)2^{k+1-1}$
$C^k_n -$ это коэффициент, использующийся в биноме Ньютона.
1 Формула: $C^{n+1}_{k+1} = C^{n+1}_{k}+C^n_k$ тоже взята из свойств бинома Ньютона, а точнее его связи с треугольником Паскаля.
2. Формула: $\Sigma C^k_n = 2^n$ - это тоже свойство биноминальных коэффициентов, суммирование по k.
Так как равеноство $C^{1}_k + 2C^{2}_k + 3C^3_k + kC^k_k = k2^{k-1}$ выполняется гарантировано, то теперь запишем для k+1 по-новому:
$k2^{k-1} + (k+1)C^{k+1}_{k+1} = (k+1)2^k$
$k2^{k-1} + C^{k+1}_{k} + C^k_k = (k+1)2^k$
$k2^{k-1} + 2^k + C^{k+1}_k = (k+1)2^k$
$C^{k+1}_k = C^k_k$ - по правилу симметрии, которое тут опустили как раз.
Получается:
$k2^{k-1} + C^k_k(k+1) = (k+1)2^k$
$kC^k_k + C^k_k + k2^{k-1} = (k+1)2^k$
$k2^{k-1} + k2^{k-1} + 2^k = (k+1)2^k$
$2k2^{k-1} + 2k = (k+1)2^k$
$k2^k + 2^k = (k+1)2^k$
Что и требовалось доказать. Биноминальные коэффициенты и их свойства.

0 votes Thanks 0

nezandenzar если для k элементов все коэффициенты из k по k, то для k+1 элемента все коэффициенты из k+1 по k+1 ; отсутствует множитель (k+1) у элемента C из k+1 по k+1(это третий пункт у вас или 6 строка)

luntoly Да, полностью согласен. Если у тебя есть время, то давай отложим. Потом со свежей головой попробую что-нибудь придумать

nezandenzar Ок, время есть.

nezandenzar Как там, появились идеи?

luntoly Да, я упустил k+1, можешь дописать. В доказательстве твоём видно на 3 строчке какие коэффициенты мы складываем kC^(k) + (1+k)C^(k). Тут показали лучше, что C^(k+1) [индексы тут я не напишу] будет равно (k+1)C^k, тут это не доказывали через факториалы а просто показали наглядно, а дальше обычная математика. Вот и всё, в 5 часов ночи я пытался тоже что-то такое показать, но упоролся)

nezandenzar В том то и дело, что я не понимаю этой обычной математики в том решении, а в этом задании просил просто расписать переходы последних 4-х строчек более подробно.

nezandenzar там написано 28+7=2х; x=17.5, а мне нужно 28+7=2x; 35=2x; 2x=35; x=17.5.

u chomu proyavlyayetsya nerivnopravnist za zmistom chastin skladnopidryadnogo rechennya94a589f088ffc79ce72a56c8940a47a2 90195

Answer

nezandenzar August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

na yaki vidi podilyayutsya skladnopidryadni rechennya za sintaksichnimi vidnoshennyami cha

nazvit vidi skladnopidryadnih rechen z pidryadnim obstavinnim

u chomu proyavlyayetsya nerivnopravnist za zmistom chastin skladnopidryadnogo rechennya94a589f088ffc79ce72a56c8940a47a2 90195

chomu skladnosuryadni ta skladnopidryadni rechennya nalezhat do spoluchnikovihf8dcd2dcb708d1d293788d9879b17570 74151

u chomu riznicya mizh spoluchnikami ta spoluchnimi slovami638b7bf9a2daca865d673dd9487a4a19 56879

biologiya 9 klass srochno17b963376dcfcf29607ef1bf33b905d8 44408

Fill In the correct question tags and short answers...

Fill In the correct question tags and short answers...

Underline the correct answer...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social