Ответ:

Показательное неравенство .

[tex]\bf 3^{x}-9\cdot 3^{-x}-8 > 0\ \ ,\ \ \ \ \ x\in R\\\\3^{x}-9\cdot \dfrac{1}{3^{x}}-8 > 0\ \ ,\ \ \ \ \ \ 3^{x}\ne 0\ \ ,\ \ 3^{x} > 0\\\\(3^{x})^2-8\cdot 3^{x}-9 > 0\\\\[/tex]  

Сделаем замену переменной .

[tex]\bf t=3^{x} > 0\ \ ,\ \ \ t^2-8t-9 > 0\ \ ,\\\\(t^2+t)+(-9t-9) > 0\\\\t(t+1)-9(t+1) > 0\\\\(t+1)(t-9) > 0[/tex]  

Знаки функции  :    [tex]\boldsymbol{+++(-1)---(9)+++}[/tex]  

Выбираем промежутки, где записан знак больше .

[tex]\boldsymbol{t\in (-\infty \, ;-1\ )\cup (\ 9\ ;+\infty \, )}\bf \qquad i\qquad t > 0\ \ \ \Rightarrow \\\\\boldsymbol{t\in (\ 9\ ;+\infty \, )}[/tex]

Вернёмся к старой переменной .

[tex]\bf 3^{x} > 9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3^{x} > 3^2[/tex]  

Так как  функция   [tex]\bf y=3^{x}[/tex]   возрастающая функция , то   [tex]\bf x > 2[/tex]   .

Ответ: наименьшее целое решение неравенства - это  x=3 .