Ответ:

Мы знаем, что любая хорда в окружности делит окружность на две части. Таким образом, две хорды разделят окружность на три части. Пусть две хорды — AB и CD, и пусть они пересекаются в точке E. Три части окружности — это ABECD, AED и BEC.

Чтобы найти центральный угол, нам нужно определить меру дуги ABD.chords как AB и CD, и пусть они пересекаются в точке E, как показано ниже:

Мы хотим найти центральный угол окружности, соответствующий этим трем частям.

Во-первых, мы можем заметить, что, поскольку AB и CD пересекаются в точке E, у нас есть четыре меньших угла, образованных вокруг этой точки:

∠AEC, ∠BED, ∠CEB и ∠DEA.

Далее мы замечаем, что каждый из этих углов является частью одной из трех интересующих нас частей:

∠AEC является частью сечения, содержащего точку A,

∠BED является частью сечения, которое содержит точки B и C, а

∠CEB и ∠DEA вместе образуют сечение, содержащее точку D.

Кроме того, поскольку каждый из этих углов является частью хорды окружности, мы знаем, что его мера равна половине длины дуги, на которую он опирается:

м∠AEC = ½m⌒AC,

m∠BED = ½m⌒BD,

m∠CEB = ½m⌒GC, и

m∠DEA = ½m⌒DF.

где ⌒AC, ⌒BD, ⌒GC и ⌒DF — дуги окружности, определяемые этими хордами.

Теперь сложим эти углы:

∠AEC + ∠BED + ∠CEB + ∠DEA

= ½m⌒AC + ½m⌒BD + ½m⌒GC + ½m⌒DF

= ½(m⌒AC + m⌒BD + m⌒GC + m⌒DF)

Но мы знаем, что сумма углов вокруг точки равна 360 градусов, поэтому:

∠AEC + ∠BED + ∠CEB + ∠DEA = 360°

Подставляя выражения для углов через дуговые меры, получаем:

½(m⌒AC + m⌒BD + m⌒GC + m⌒DF) = 360°

Умножая обе части на 2, получаем:

m⌒AC + m⌒BD + m⌒GC + m⌒DF = 720°

Но мы знаем, что сумма мер дуги в окружности равна 360 градусам, поэтому:

m⌒AC + m⌒BD + m⌒GC + m⌒DF = 2⋅360° = 720°

Следовательно, центральный угол, соответствующий этим трем частям, равен 720 градусам.