Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом альфа, а площадь этой грани равна Q. Найдите площадь полной поверхности
Пусть сторона основания равна х Из прямоугольного треугольника с острым углом β найдем Н=х·tgα Тогда площадь боковой грани равна произведению стороны х на высоту Н Q=x·xtgα ⇒ x=√(Q/tgα) S ( полн)=S (бок) + 2 S(осн)=3х·Н+2·х²√3/4=3·√(Q/tgα)·√(Q/tgα)·tgα+(Q/tgα)·(√3/2)= (Q/tgα)·(3tgα+(√3/2)) Ответ. S=(Q/tgα)·(3tgα+(√3/2))
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона основания равна хИз прямоугольного треугольника с острым углом β найдем
Н=х·tgα
Тогда площадь боковой грани равна произведению стороны х на высоту Н
Q=x·xtgα ⇒ x=√(Q/tgα)
S ( полн)=S (бок) + 2 S(осн)=3х·Н+2·х²√3/4=3·√(Q/tgα)·√(Q/tgα)·tgα+(Q/tgα)·(√3/2)=
(Q/tgα)·(3tgα+(√3/2))
Ответ. S=(Q/tgα)·(3tgα+(√3/2))