Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1:8. Найти углы между диагоналями прямоугольника.
Answers & Comments
ppp6491См. рисунок. По условию <ВДС равен одной условнойединице, <АДВ равен восьми условным единицам. Тогда <АДС = <ВДС + <АДВ= 1 + 8 = 9 условных единиц. С другой стороны этот угол прямой, посколькуфигура-прямоугольник, следовательно, в градусах <АДС = 90 градусов. Отсюдаможно найти величину одной условной единицы в градусах 90/9 = 10 градусов. Таким образом, <ВДС =10 градусов. <АСД = <ВДС = 10 град. Теперь можно найти < ДОС. Суммауглов в любом треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, < ДОС = 180-10 – 10 = 160 градусов. < ДОС = <АОВ .т.к. эти углы вертикальные. Поскольку сумма всех четырех углов,образованных пересечением диагоналей равна 360 градусов, можно найти сумму остальныхдвух углов <АОД и <ВОС. <АОД + <ВОС = 360 -160 – 160 = 40 градусов.Поскольку <АОД и <ВОС являются вертикальными углами, то они равны междусобой, и каждый из них = 40/2 = 20 градусов.
Answers & Comments