Ответ:

V=312√3π(см³)

Объяснение:

осевым сечением цилиндра является прямоугольник. Обозначим его вершины А В С Д ч диагоналями АС и ВД, точку их пересечения К, а высоту ОО1. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V=Sосн×ОО1, где основанием является окружность. Диагонали сечения пересекаясь делятся пополам поэтому АК=КС=ВК=ВД=10÷2=5см

Рассмотрим полученный ∆АКД. Он равнобедренный и <А=<Д=(180–60)÷2=120÷2=60°

Итак: ∆АКД- равносторонний, поскольку все его углы равны, и каждый составляет 60°, поэтому АК=КД=АД=5см.

Вычислим площадь сечения АВСД по формуле:

S=сеч½×AC²×sin60°=½×10²×√3/2=½×100×√3/2=

=25√3см²

Sсеч=25√3см²

Зная площадь сечения найдём высоту ОО1:

ОО1=Sсеч÷АД=25√3÷5=5√3см; ОО1=5√3см

Радиус АО1=О1Д=АД÷2=5÷2=2,5 см

Sосн=πr²=π×(2,5)²=6,25π

Теперь найдём объем цилиндра зная его площадь основания и высоту:

V=Sосн×ОО1=6,25π×5√3=312√3π(см³)