Ответ:

32 cм³ или 8√2 см³

Объяснение:

Обозначим:

сторону основания призмы а - ?

высоту призмы h - ?

Диагональ основания призмы d = a√2

Диагональ призмы D = √(d² + h²) = √(2a² + h²) = 6см

Тогда 2а² + h² = 36     (1)

Площадь боковой поверхности призмы 4аh = 32    (2)

Из (2) получим а = 8/h    (3)

Подставим (3) в (1) и получим

2 · 64/h² + h² = 36

128 + h⁴ = 36h²

h⁴ - 36h² + 128 = 0

Замена t = h²

t² - 36t + 128 = 0

D = 1296 - 512 = 784

√D = 28

t₁ = (36 - 28)/2 = 4

t₂ = (36 + 28)/2 = 32

Тогда h₁ = 2(cм) и h₂ = 4√2(см)

а₁ = 8/2 = 4(см) и а₂ = 8 : 4√2 = √2(см)

В 1-м случае объём призмы V = a² · h = 16 · 2 = 32(cм³)

Во 2-м случае V = a² · h = 2 · 4√2 = 8√2(cм³)