Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол a найти высоту трапеции если радиус окружности очень писаной около трапеции равен R
Объяснение: Для удобства обозначим трапецию АВСD, AD - большее основание, АС - диагональ. АС⊥СВ (дано), ⇒ Δ АВС - прямоугольный. Так как вокруг трапеции описана окружность, ее вершины лежат на ней, Для ∆ АВС окружность описанная. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе.⇒ АВ - диаметр описанной окружности. АВ=2R.
Высота СН=АС•sinα, В то же время АС=АВ•cosα. ⇒ CH=АВ•cosα•sinα. AB=2R ⇒ высота CH=2R•cosα•sinα
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: h=2R•cosα•sinα
Объяснение: Для удобства обозначим трапецию АВСD, AD - большее основание, АС - диагональ. АС⊥СВ (дано), ⇒ Δ АВС - прямоугольный. Так как вокруг трапеции описана окружность, ее вершины лежат на ней, Для ∆ АВС окружность описанная. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе.⇒ АВ - диаметр описанной окружности. АВ=2R.
Высота СН=АС•sinα, В то же время АС=АВ•cosα. ⇒ CH=АВ•cosα•sinα. AB=2R ⇒ высота CH=2R•cosα•sinα