Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O и перпендикулярны друг другу, основания AD = a и BD = b, a > b. Прямая, проходящая через точку O перпендикулярно стороне AB, пересекает сторону AB в точке M и сторону CD в точке N. Известно, что имеет место равенство AO * OC = BO * OD. Найдите длину отрезка MN.