Диагонали ромба относятся, как 3:4, а периметр ромба равен 200 см. Найти площадь круга, вписанного в ромб. Помогите, пожалуйста!
Answers & Comments
BREDOVSIK
Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, DЧерти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается) . Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О.Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S aboS abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4)Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Гипотенуза = 50 см.Получаем:АВ=1/2АО*ВО2500=(3х) 2+(4х) 22-это в квадрате2500=9х2+16х22500=25х2х2=100х=10S abo=1/2AO*BOAO=3x=30 смBO=4x=40 смS abo=1/2*30*40=600S abcd=4*600=2400Ответ: площадь ромба = 2400 см2Надеюсь, разберешься.Главное обозначь на чертеже вершины правильно.Кошмааар...
Answers & Comments