Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О и равны 8 и...

July 2022 1 12 Report

Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О и равны 8 и 5. Найдите среднюю линию трапеции, если угол ВОС=60 градусов.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть основания большее и меньшее соответственно равны $a,b$
$\frac{a+b}{2}*h=\frac{8*5*sin60}{2}\\
(a+b)h=20\sqrt{3}$ где $h-$ высота. Из подобия треугольников $BOC \ AOD$ , обозначим
   $BO=x\\ 
 OC=y\\
 AO=8-y\\
 OD=5-x

$ тогда
   $\frac{x}{5-x}=\frac{y}{8-y}$
и
$\frac{8-y}{y}=\frac{b}{a}$
по теореме косинусов
$b^2=(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)\\
a^2=x^2+y^2-xy$
подставляя
$\frac{(8-y)^2}{y^2} = \frac{(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)}{x^2+y^2-xy}\\
(8x-5y)(y^2-2xy-3y+8x)=0\\
 8x-yx=5y-xy\\
 8x=5y\\
\\
 x=1\\
 y=\frac{8}{5}\\\\
a=1.4\\
b=5.6\\
\\

$
тогда средняя линия равна
$\frac{1.4+5.6}{2}=3.5$

4 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social