Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны соответственно 7,5см и 2,5см, ВD=12см.
в) подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ=5см, СD=10см? (ответ объясните).
в) подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ=5см, СD=10см? (ответ объясните).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
В абсолютно любой трапеции (не важно, чему равны ее стороны)))треугольники, получившиеся после пересечения диагоналей трапеции, обладают следующими свойствами:
треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции
(выделены желтым цветом на рис.)), имеют равные площади...
это равновеликие треугольники... это легко доказывается...
треугольники, опирающиеся на основания трапеции, всегда подобны,
т.к. они содержат вертикальные (равные) углы и
накрест лежащие (тоже равные) углы
(при параллельных основаниях трапеции)
треугольники AOD и DOC в принципе могут быть подобны,
если у них есть два равных угла...
равные углы будут лежать против соответственных сторон,
например, против самых маленьких сторон треугольников
---самые маленькие углы))) найдем их косинусы по т.косинусов
cos(BDC) = (12² + 10² - 2.5²) / 240 = 23775/24000 = 317/320 = 0.990625
cos(BDA) = (12² + 7.5² - 5²) / 180 = 17525/18000 = 701/720 = 0.9736(1)
косинусы не равны ---> углы не равны ---> треугольники НЕ подобны)))