Диагонали трапеции равны 32 см и 40 см, а основания 21 см и 35 см. Найдите отрезки диагоналей, которые делятся точкой пересечения?
Answers & Comments
Suasore
Рассмотрим треугольники ВОС и ЕОА. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого: - <BOC=<EOA как вертикальные углы; - <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5. Тогда ВО : ЕО = 3 : 5 ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см СО : АО = 3 : 5 АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см
Answers & Comments
- <BOC=<EOA как вертикальные углы;
- <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5.
Тогда ВО : ЕО = 3 : 5
ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см
ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см
СО : АО = 3 : 5
АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см
СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см