Соединим точки О и А, O и B и обозначим через Е точку пересечения прямых AB и OD. Рассмотрим теперь ΔAOE и ΔBOE. У них сторона OE-общая, стороны AO и BO равны как диаметры окружности. Кроме того, так как углы AED и AEO - смежные при прямой OD, то ∠AED+∠AEO=180°. Но по условию ∠AED=90°, отсюда ∠AEO=180°-90°=90°. Значит, ΔAOE является прямоугольным. Но так как углы AEO и BEO являются смежными при прямой AB, то ∠BEO=180°-∠AEO=180°-90°=90°. Значит, ΔBOE - также прямоугольный. По теореме Пифагора, AE=√(AO²-OE²) и BE=√(BO²-OE²). Но так как AO=BO, то и AE=BE. А тогда AB=2*AE. Так как по условию OE=DE, то OE=OD/2=D/4=8*√3/4=2*√3 см. Тогда AE=√((4*√3)²-(2*√3)²)=√36=6 см и AB=6*2=12 см. Ответ: 12 см.
Answers & Comments
Verified answer
Соединим точки О и А, O и B и обозначим через Е точку пересечения прямых AB и OD. Рассмотрим теперь ΔAOE и ΔBOE. У них сторона OE-общая, стороны AO и BO равны как диаметры окружности. Кроме того, так как углы AED и AEO - смежные при прямой OD, то ∠AED+∠AEO=180°. Но по условию ∠AED=90°, отсюда ∠AEO=180°-90°=90°. Значит, ΔAOE является прямоугольным. Но так как углы AEO и BEO являются смежными при прямой AB, то ∠BEO=180°-∠AEO=180°-90°=90°. Значит, ΔBOE - также прямоугольный. По теореме Пифагора, AE=√(AO²-OE²) и BE=√(BO²-OE²). Но так как AO=BO, то и AE=BE. А тогда AB=2*AE. Так как по условию OE=DE, то OE=OD/2=D/4=8*√3/4=2*√3 см. Тогда AE=√((4*√3)²-(2*√3)²)=√36=6 см и AB=6*2=12 см. Ответ: 12 см.