Линия пересечения сферы плоскостью равна длине окружности, образовавшейся на шаре в результате пересечения. На рисунке АО = МО = ВО = D/2 = 10/2 = 5 см - радиусы шара. Из равнобедренного треугольника ВОМ: углы при основании равны: угол ОВМ = углу ОМВ = 45 градусов. Следовательно, угол ВОМ = 90 градусов. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВОМ: ОМ^2 = BM^2 + OM^2, OM^2 = 25 + 25 = 50, OM = корень из 50 = пять корней из двух. Итак, длина окружности равна: 2pi*R = D*pi = пять корней из. Искомая линия пересечения пять корней из двух умножить на pi сантиметров.
OfMath
Если так, то длинна линии пересечения должна быть равна длине окружности, я же себе представлял это как диаметр. Я же рассматриваю рисунок со стороны, с которой видно только ребро плоскости. Линия пересечения - это прямая ВМ, которая образуется после сечения, и она равна диаметру. Ведь в условии сказано про линию пересечения, а не про длину образованной окружности.
Denik777
нет, линия пересечения это как раз и есть окружность, которая образуется от пересечения плоскости со сферой. И именно длину этой окружности и надо найти. В условии не сказано, с какой стороны вы будете смотреть. А если я вдруг посмотрю сверху? Что будет другая линия пересечения? нет.
Denik777
По определению понятие "линия пересечения" - это пересечение двух множеств точек в пространстве - плоскости и сферы, т.е. линия пересечения - это множество точек лежащих одновременно на сфере и на плоскости. А это есть окружность.
Answers & Comments
Verified answer
Линия пересечения сферы плоскостью равна длине окружности, образовавшейся на шаре в результате пересечения. На рисунке АО = МО = ВО = D/2 = 10/2 = 5 см - радиусы шара. Из равнобедренного треугольника ВОМ: углы при основании равны: угол ОВМ = углу ОМВ = 45 градусов. Следовательно, угол ВОМ = 90 градусов. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВОМ: ОМ^2 = BM^2 + OM^2, OM^2 = 25 + 25 = 50, OM = корень из 50 = пять корней из двух. Итак, длина окружности равна: 2pi*R = D*pi = пять корней из. Искомая линия пересечения пять корней из двух умножить на pi сантиметров.