Дано:

d = 25 мкм = 25*10^(-6) м

L = 50 см = 0,5 м

λ‎ = 500 нм = 500*10^(-9) м

sinφ ≈ tgφ

k = 3

D - ?

Решение:

Используем условие наблюдения максимумов дифракционной картины:

d*sinφ = +/-k*λ‎

Идущие от двух соседних щелей две вторичные волны (после падения на решётку основной волны) при разности хода в mλ‎ (m = 1, 2, 3...) будут усиливать друг друга, если синус угла между лучом каждой из волн и нормалью к решётке будет иметь определённое значение. И это распространяется на всю решётку (щелей у неё - огромное множеств). В нашем случае разность хода равна трём длинам волны: 3*λ‎. На экране наблюдается интерференционный максимум третьего порядка. Тогда условие наблюдения запишем так:

d*sinφ = k*λ‎, где k = 3

Центральный максимум - это интерференционная картина, образованная совокупностью всех вторичных волн, лучи которых направлены перпендикулярно дифракционной решётке, то есть нормально. Их лучи и есть нормали, по сути. Получается такой треугольник АBC, в котором АB - луч одной волны, АС - нормальный луч второй волны (нормаль), а BC - это расстояние между максимумом третьего порядка и центральным максимумом. Из тригонометрии известно, что отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему (АС) равно тангенсу угла "φ" (угла между лучом волны и нормалью):

tgφ = BC/AC

По условию sinφ ≈ tgφ, тогда

tgφ ≈ sinφ = ВС/АС

Учитывая, что ВС = D, а АС = L, получаем:

sinφ = D/L, тогда D равно:

D = L*sinφ

Остаётся лишь выразить синус из условия наблюдения, подставить его выражение в полученное уравнение для D и найти значение D:

d*sinφ = k*λ‎

sinφ = (k*λ‎)/d

D = L*sinφ = L*((k*λ‎)/d) = (L*k*λ‎)/d = (0,5*3*500*10^(-9))/25*10^(-6) = (1,5*20*10^(-9))/10^(-6) = 30*10^(-3) = 0,03 м = 30 мм

Ответ: 30 мм.