Дима меняет число, записанное на доске, по следующим правилам:
если число делится на 3, то он вычитает из него 2;
если число дает остаток 1 при делении на 3, то он вычитает из него 1;
если число дает остаток 2 при делении на 3, то он прибавляет к нему 2.
Дима начинает с числа 1001. Какое число будет на доске после 300 таких операций?
если число делится на 3, то он вычитает из него 2;
если число дает остаток 1 при делении на 3, то он вычитает из него 1;
если число дает остаток 2 при делении на 3, то он прибавляет к нему 2.
Дима начинает с числа 1001. Какое число будет на доске после 300 таких операций?
Answers & Comments
1001 +2=1003
2...1003:3=334+1/3; остаток 1, Значит вторая операция будет: вычитание 1
1003 -1=1002
3...1002:3=334 делится нацело Значит третья операция будет: вычитание 2
1002-2=1000
4....1000:3=333+1/3; остаток 1, Значит четвертая операция будет: вычитание 1
1000 -1=999
5...999:3=333 делится нацело, Значит пятая операция будет: вычитание 2
999-2=997
и т. д. дальше по кругу идут остатки 1 и 0, 1 и 0.
Теперь необходимо разобраться в количестве операций.
0) Исходное 1001; 1) (+2)1003; 2) (-1)1002; 3) (-2)1000; 4) (-1)999; 5) (-2)997
всего 300 операций
Результат после двух операций (начиная со второй) меньше на 3 от предыдущего числа
3-ая (3-1=2 = 2*1) операция получилось 1003 - 3*1 = 1000
5-ая (5-1=4 = 2*2) операции получилось 1003 - 3*2 = 997
n-ная (n-1==2*(n-1)/2) операции получится 1003 - 3*(n-1)/2
299(299-1=298= 2*149) операций получится 1003 - 3*149 = 1003 - 447 = 556
300 оп = 556 -1 =555